Question

（2009•枣庄一模）在平面直角坐标系中，

i

，

j

分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足

AB

=4

i

+2

j

，

AC

=k

i

-2

j

，当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由

AB

=4

i

+2

j

，

AC

=k

i

-2

j

，求出

BC

的坐标，然后分∠A，∠B，∠C为直角利用数量积的坐标表示列式求k得值．

解答：解：由

AB

=4

i

+2

j

，

AC

=k

i

-2

j

，
所以

BC

=

AC

-

AB

=(k

i

-2

j

)-(4

i

+2

j

)=(k-4)

i

-4

j

．
若∠A为直角，则

AB

•

AC

=0，即4k-4=0，k=1；
若∠B为直角，则

AB

•

BC

=0，即4（k-4）-8=0，k=6；
若∠C为直角，则

AC

•

BC

=0，即k（k-4）+8=0，次方程无解．
所以实数k的可能值的个数是2个．
故选B．

点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．