Question

5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：
（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；
（2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？

Answer 1

（1）（2）简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米.

（1） ……… 3分
即                  ……………………… 6分
（2），且 ；
由题意可得：  ………… 8分

 ；   …………………………………………… 9分
当且仅当取最大值；  …………………………12分
答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. …… 14分