Question

曲线y=xlnx在点M（e，e）处的切线l在两坐标轴上的截距分别为a，b，则a+b=（　　）

• A．-

  3

  2

  e
• B．-

  1

  2

  e
• C．

  1

  2

  e
• D．

  3

  2

  e

Answer 1

分析：求出在点M（e，e）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而切线l在两坐标轴上的截距，求出所求．

解答：解：y=xlnx 
y'=1×lnx+x•

1

x

=1+lnx
y'|_x=e=2
∴切线方程为y-e=2（x-e） 即y=2x-e
此直线与x轴、y轴交点分别为（

e

2

，0）和（0，-e），
∴a=

e

2

，b=-e
则a+b=

e

2

-e=-

e

2

故选B．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及截距的求解，属于基础题．