Question

曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

• A、

  e2

  4

• B、

  e2

  2

• C、e²
• D、2e²

Answer 1

分析：欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（e，e）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：y=xlnx 
y'=1×lnx+x•

1

x

=1+lnx
y'（e）=2
∴切线方程为y-e=2（x-e） 即y=2x-e
此直线与x轴、y轴交点分别为（

e

2

，0）和（0，-e），
∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=

1

2

×

e

2

×e=

e 2

4

．
三角形面积是

e2

4

．故选：A．

点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．