Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC⊥BC₁，过C₁作底面ABC 的垂线C₁O，垂足为O，则点O一定落在（ ）
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线CA上
D．△ABC的内部

Answer 1

【答案】分析：由已知中三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC⊥BC₁，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC₁，进而再由面面垂直的判定定理得到平面ABC⊥平面ABC₁，过C₁作底面ABC 的垂线C₁O，则垂线C₁O应该在平面ABC₁上，进而可以得到答案．
解答：解：连接AC₁，
∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，AC⊥BC₁，AB∩BC₁=B
∴AC⊥平面ABC₁，
∴平面ABC⊥平面ABC₁，
若C₁O⊥底面ABC
则C₁O?平面ABC₁，
即O点在直线AB上，
故选A
点评：本题考查的知识点是空间点、线、面的位置关系，其中根据已知条件结合线面垂直和面面垂直的判定定理得到平面ABC⊥平面ABC₁，进而得到底面ABC 的垂线C₁O，也是BC边上的高是解释本题的关键．