Question

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：$\frac{a+b}{c}$=$\frac{cos\frac{A-B}{2}}{sin\frac{C}{2}}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可得左边=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{sinA+sinB}{sinC}$，利用和差化积公式及三角形内角和定理及诱导公式即可得证．

解答 解：左边=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{sinA+sinB}{sinC}$=$\frac{2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}{2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A+B}{2}}$=$\frac{cos\frac{A-B}{2}}{cos\frac{π-C}{2}}$=$\frac{cos\frac{A-B}{2}}{sin\frac{C}{2}}$=右边．
得证．

点评 本题主要考查了正弦定理，和差化积公式，三角形内角和定理及诱导公式的综合应用，属于基本知识的考查．