题目内容
（
分）
是直角三角形
斜边
上的高，（
），
分别是
的内心，
的外接圆
分别交
于
，直线
交于点
；证明：分别是
的内心与旁心．
略
解析:
：如图，连
，由
，则圆心
在
上，设直径交
于
，并简记
的三内角为
，由
，
所以
∽
，得
，且
，故
∽
，而
，
注意
，
，
所以
，因此
，同理得
，故与重合，即圆心在上，而
，
，所以
平分
；
同理得
平分
，即
是
的内心，
是的旁心．
证二：如图，因为
，故
的外接圆圆心在上，连
，则由
为内心知，
， 所以
，
于是
四点共圆，所以
，又因
，因此点在上，即为与的交点．设与
交于另一点
，而由
，
，可知，分别为
的中点，所以
，
．因此，点分别为
的内心与旁心．
练习册系列答案
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如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点．
的底面是直角三角形，
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上射影D落在BC上．
平面
；
，求
，且当
时，求二面角
的大小．
的底面是直角三角形，
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上射影D落在BC上．
平面
；
，求
，且当
时，求二面角
的大小．
的底面是直角三角形，
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上射影D落在BC上．
平面
；
，求
，且当
时，求二面角
的大小．
的底面是直角三角形，
，点
在底面
上的射影恰好是
的中点，且
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
；
的大小.