题目内容
已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的值域．
分析：由f（x）的定义域，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域；计算y=[f（x）]2+f（x2）的值域．
解答：解：∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为
；
∴即定义域为[1，3]，
∴0≤log3x≤1，
∴y=[f（x）]2+f（x2）=(2+log3x)2+（2+log3x2）=(log3x+3)2-3
∴6≤y≤13；
∴函数y的值域是[6，13]．
∴y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为
|
∴即定义域为[1，3]，
∴0≤log3x≤1，
∴y=[f（x）]2+f（x2）=(2+log3x)2+（2+log3x2）=(log3x+3)2-3
∴6≤y≤13；
∴函数y的值域是[6，13]．
点评：本题考查了二次函数的值域问题，应求出二次函数的最值，是易错题．
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