Question

若圆x²+y²=r²（r＞0）与圆x²+y²+6x-8y=0相交，则实数r的取值范围是

（0，10）

．

Answer 1

分析：求出圆x²+y²+6x-8y=0的圆心，由题意可得两圆圆心距小于半径之和且大于半径之差，即|r-5|＜

9+16

＜r+5，解得 r的取值范围．

解答：解：圆x²+y²+6x-8y=0 即（x+3）²+（y-4）²=25，表示圆心C（-3，4），半径等于5的圆，
当圆x²+y²=r²（r＞0）与圆x²+y²+6x-8y=0相交时，两圆圆心距小于半径之和且大于半径之差，
即|r-5|＜

9+16

＜r+5，解得0＜r＜10，
故答案为（0，10）．

点评：本题主要考圆的标准方程，查两圆的位置关系，利用了两圆相交时，圆心距小于两圆的半径之和、且大于半径之差，属于
中档题．