题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,圆
,点
,点
是圆
上的动点,线段
的垂直平分线交线段
于点
,设
分别为点
的横坐标,定义函数
,给出下列结论:
①;②
是偶函数;③
在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心
对称;
⑤动点到两定点
的距离和是定值.
其中正确的是__________.
【答案】③④⑤
【解析】对于①,当即
轴,线段
的垂直平分线交线段
于点
,显然
不在BD上,所以
所以①不对;
对于②,由于,不关于原点对称,所以
不可能是偶函数,所以①不对;
对于③,由图形知,点D向右移动,点F也向右移动, 在定义域上是增函数,正确;
对于④,由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(7,3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称,正确;
对于⑤,由垂直平分线性质可知,所以
,正确.
故答案为:③④⑤.
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