题目内容
某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.
(1)该小组已测得一组α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α－β最大？
（1）124（2）55
m
【解析】(1)由AB＝
，BD＝
，AD＝
及AB＋BD＝AD，得
＋
＝
，
解得H＝
＝
＝124.
因此，算出的电视塔的高度H是124 m.
(2)由题设知d＝AB，得tan α＝
.
由AB＝AD－BD＝－，得tan β＝
，所以tan(α－β)＝
＝
≤
，当且仅当d＝
，即d＝
＝
＝55
时，上式取等号，所以当d＝55
时，tan(α－β)最大．
因为0＜β＜α＜
，则0＜α－β＜
，所以当d＝55
时，α－β最大．
故所求的d是55m
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