Question

（2010•和平区一模）(2x+

x

)4的展开式中x³的系数是

24

．

Answer 1

分析：求出(2x+

x

)4的通项公式为 T_r+1=

C

r 4

•(2)4-r•x

8-r

2

，令

8-r

2

=3，求出r的值，即可求得x³的系数．

解答：解：由于(2x+

x

)4的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 4

•(2x)4-r•x

r

2

=

C

r 4

•(2)4-r•x

8-r

2

，
令

8-r

2

=3，解得 r=2，故 T₄=24 x³，故展开式中x³的系数是24，
故答案为：24．

点评：本题考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求出通项公式为
T_r+1=

C

r 4

•(2)4-r•x

8-r

2

，是解题的关键，属于中档题．