题目内容

函数y=1-4x-2x2在（1，+∞）上的值域是
（-∞，-5）
（-∞，-5）
．
分析：先求出函数的对称轴方程，得到函数在给定区间上的单调性即可得到结论．
解答：解：∵y=1-4x-2x2
=-2（x+1）2+3．
对称轴为：x=-1，开口向下；
所以在（1，+∞）上递减，当x=1时，ymax=-5．
故答案为：（-∞，-5）．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值．解决这一类型题目的关键在于求出对称轴，比较对称轴和区间的位置关系．
练习册系列答案
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对于定义在[a，b]上的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的．若函数y=x2-4x+2与函数y=4x+m在区间[3，5]上是接近的，则实数m的取值范围是
 
．
函数y=-x2+4x-2在区间[1，4]上的最小值是（　　）
函数y=-x2+4x-2，x∈[1，4]的值域是
[-2，2]
[-2，2]
．
函数y=
1+4x-x2
(x≤2)的反函数是（　　）
求下列函数的值域：
（1）函数y=x2+4x-2，x∈R的值域为
 
；
（2）函数y=x-
1-2x
的值域为
 
；
（3）已知x∈R，且x≠0，则函数y=x2+
1
x2
-x-
1
x
的值域为
 
；
（4）函数y=
x+1
x+2
的值域为
 
．
（5）函数y=
2
x
-4
x
+3
的值域为
 
．

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