Question

（2012•江西模拟）已知f（x）=log₂x-（

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）^x，x₀为其零点，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，0＜a＜b＜c，则不可能有（　　）

A．x₀＜c

B．0＜x₀＜a

C．x₀＜b

D．x₀＞a

Answer 1

分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都为负值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论；

解答：解：因为f（x）=log₂x-（

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）^x，在定义域x＞0上是增函数，
所以0＜a＜b＜c时，f（c）＞f（b）＞f（a）
又因为f（a）f（b）f（c）＜0，
所以一种情况是f（c），f（b），f（a）都为负值，①，
另一种情况是f（c）＞0，f（b）＞0，f（a）＜0．②
在同一坐标系内画函数y=log₂x-（

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）^x，
对于①要有a＜b＜c＜x₀，故D可以，
对于②x₀＜b＜c，a＜x₀，故A、C可以，
综上B不可能，
故选B；

点评：本题考查函数零点的判定和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具；