Question

等差数列{a_n}中，a₁=14，a₄=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）令a_n=17-3n≥0，解得n≤5．分类讨论：当n≤5时，S_n=a₁+a₂+…+a_n；当n≥6时，S_n=S₅-a₆-a₇-…-a_n即可得出．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=14，a₄=5，∴14+3d=5，解得d=-3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=14-3（n-1）=17-3n．
（2）令a_n=17-3n≥0，解得n≤5．
当n≤5时，S_n=a₁+a₂+…+a_n=

n(14+17-3n)

2

=-

3

2

n2+

31

2

n．
当n≥6时，a_n＜0．
∴S_n=S₅-a₆-a₇-…-a_n=2S₅-a₁-a₂-…-a_n=2(-

3

2

×52+

31

2

×5)-

n(14+17-3n)

2

=

3

2

n2-

31

2

n+80．
∴Sn=

- 3 2 n2+ 31 2 n，n≤5 3 2 n2- 31 2 n+80，n≥6

．

点评：本题考查了等差数列通项公式和其前n项和公式、含绝对值类型的等差数列的求和问题，属于中档题．