题目内容

直线x=a（a∈R）和函数y=x2+1的图象的交点个数（　　）
分析：求图象的交点个数，即求联立函数方程的解的个数．根据方程的解的个数来判断解的个数．
解答：解：联立
x=a
y=x2+1
，当x=a时有定义，把x=a代入函数y=x2+1，
根据函数的定义：定义域内每一个x对应惟一的y，
由于x=a在定义域范围内时，有唯一解．
所以图象的交点个数有且仅有一个．
故选C．
点评：本题考查对函数的定义的理解，得出结论：函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）的图象与直线x=a（a∈R）的公共点个数为（　　）
设直线3x+4y-5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x=a（a∈R）对称的直线的倾斜角为（　　）
阅读下列命题
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一个对称中心是(
-5π
12
，0)
②已知f(x)=
sinx，(sinx＜cosx)
cosx，(cosx≤sinx)
，那么函数f（x）的值域是[-1，
2
2
]
③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有（　　）
已知函数y=f（x）（x∈D）的图象是曲线C，则直线x=a （a∈R）与曲线C的交点个数是（　　）

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