Question

7、若f（n）为n²+1（n∈N*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N*，则f₂₀₀₈（8）=（　　）

A、11

B、8

C、6

D、5

Answer 1

分析：先利用前几项找到数列的特点或规律，f_n（8）是以3为周期的循环数列，再求f₂₀₀₈（8）即可．

解答：解：由8²+1=65?f（8）=5+6=11，
11²+1=122?f（11）=1+2+2=5，
5²+1=26?f（5）=2+6=8…?f_n（8）是以3为周期的循环数列，又2008÷3的余数为1，故f₂₀₀₈（8）=f₁（8）=f（8）=11．
故选A

点评：本题考查了新定义型的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．