Question

（本小题满分12分）

已知数列中，是其前项和，并且，

⑴设数列，求证：数列是等比数列；

⑵设数列，求证：数列是等差数列；

⑶求数列的通项公式及前项和。

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）略

（3）=2(3n-4)+2．

【解析】解：(1)由=4+2，=4+2，两式相减，得-=4(-)，即=4-4．

-2=2(-2)，又=-2，所以=2 ①

已知=4+2， =1， +=4+2，解得=5， =-2=3　②

由①和②得，数列{}是首项为3，公比为2的等比数列，故=3·2．

（3）当n≥2时，=4+2=2(3n-4)+2；当n=1时， =1也适合上式 

综上可知，所求的求和公式为=2(3n-4)+2．