Question

给出下列命题：①若a＞b，且

1

a

＜

1

b

，则ab＞0；②若a＞b，且ac＜bc，则c＞0；③若a＞b＞0，且

c

a

＜

c

b

，则c＞0；④若a＜b＜0，则ab＜b²．其中正确的是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①③

Answer 1

分析：根据不等式的基本性质分别判断即可求解．对于①若a＞b，且

1

a

＜

1

b

，则

b-a

ab

＜0可得ab＞0；②若a＞b，且ac＜bc，则c＜0，；对于③若a＞b＞0，且

c

a

＜

c

b

，则可推出c＞0，正确；④若a＜b＜0，则ab＞b²．故④不正确．

解答：解：①若a＞b，且

1

a

＜

1

b

，则

1

a

-

1

b

＜0⇒

b-a

ab

＜0⇒ab＞0，正确；
②若a＞b，且ac＜bc，则c＜0，故错误；
③若a＞b＞0，且

c

a

＜

c

b

，则

c

a

-

c

b

＜0⇒

c(b-a)

ab

＜0⇒c＞0，正确；
④若a＜b＜0，则ab＞b²．故④不正确．
故选D．

点评：主要考查了不等式的基本性质、命题的真假判断与应用．
不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．