题目内容

（理科加试）：已知

展开式中第4项为常数项，求展开式的各项的系数和．

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，当r=3时x的指数为0，列出方程求出n，令二项式中的x=1，求出展开式各项的系数和．
解答：解：展开式的通项为

当r=3时，3n-15=0解得n=5
令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和为

故展开式的各项系数和为

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查通过赋值法求展开式的各项系数和．

练习册系列答案

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理科附加题：
已知 $数学公式$ 展开式的各项依次记为a₁（x），a₂（x），a₃（x），…a_n（x），a_n+1（x）．
设F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x），…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（Ⅰ）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（Ⅱ）求证：对任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）．

（理科加试）：已知 $数学公式$ 展开式中第4项为常数项，求展开式的各项的系数和．