Question

求证：关于x的方程x²+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4.

Answer 1

同解析。

解析:

先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.

先证明条件的充分性：

∴方程有实数根 ①

①、②知“a≥2且|b|≤4” “方程有实数根，且两根均小于2”.

再验证条件不必要：

∵方程x²－x=0的两根为x₁=0, x₂=1，则方程的两根均小于2，而a=－<2，

∴“方程的两根小于2” “a≥2且|b|≤4”.

综上，a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件