题目内容
如图,已知
平面
,
平面
,△
为等边三角形,
,
为
的中点.

(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求直线
和平面
所成角的正弦值.









(1)求证:


(2)求证:平面


(3)求直线


(1)证
(2)证
平面
(3)




试题分析:(1)证法一:取




∵




∵




∴


又


∴四边形


∵




∴


(2)证:∵



∴

∵





又



∵



∵


∴平面


(3)解:在平面





∵平面




∴



设



R t△


∴直线



点评:本题考查证明线面平行的方法,2个平面垂直的方法,求直线与平面成的角的方法,属于中档题.

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