Question

不等式log

1

2

(1+x-

x2-4

)≤0的解集是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意可得1+x-

x2-4

≥1，即 x≥

x2-4

，可得

x2-4≥0 x＞0 x2≥x2-4

，由此解得x的范围．

解答：解：由不等式log

1

2

(1+x-

x2-4

)≤0可得 1+x-

x2-4

≥1，∴x≥

x2-4

．
可得

x2-4≥0 x＞0 x2≥x2-4

，解得 x≥2，
故答案为[2，+∞）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合函数的单调性规律，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．