题目内容
四棱锥
中,底面
为矩形,平面
底面
,
,
,
,点
是侧棱
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(Ⅲ)在线段求一点
,使点
到平面
的距离为
.
证明:(Ⅰ)因为,
,由勾股定理的逆定理知,
,又平面
底面
于
,
平面
,
所以,平面
. …………(3分)
解:(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又
,建系
. ……(4分)
于是,
,
,
,
,
,
,
设为平面
的一个法向量,
则,得
………(6分)
又,设
为平面
的一个法向量,
则,得
………(8分)
因为,所以二面角
为
……(9分)
(Ⅲ)设,
,则
,由公式
,得
,解得,
,
所以所求点为线段
的中点
…………(12分)

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