题目内容

四棱锥中,底面为矩形,平面底面,点是侧棱的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的大小.

(Ⅲ)在线段求一点,使点到平面的距离为.

证明:(Ⅰ)因为,由勾股定理的逆定理知,

,又平面底面平面

所以,平面.                               …………(3分)

解:(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又,建系. ……(4分)

于是,

为平面的一个法向量,

,得    ………(6分)

,设为平面的一个法向量,

,得                        ………(8分)

因为,所以二面角……(9分)

(Ⅲ)设,则,由公式,得

,解得,

所以所求点为线段的中点                      …………(12分)

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