Question

四棱锥中，底面为矩形，平面底面，，，，点是侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（Ⅲ）在线段求一点，使点到平面的距离为.

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为，，由勾股定理的逆定理知，

，又平面底面于，平面，

所以，平面.                               …………（3分）

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，建系. ……（4分）

于是，，，，，

，，

设为平面的一个法向量，

则，得    ………（6分）

又，设为平面的一个法向量，

则，得                        ………（8分）

因为，所以二面角为……（9分）

（Ⅲ）设，，则，由公式，得

，解得，，

所以所求点为线段的中点                      …………（12分）