题目内容
如图5，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，
分别为
的中点
（1）求证：
面
；
（2）若
，求
与面
所成角的余弦值．
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（1）证明见解析 （2） 
解析:
方法一：
（1）取PA中点G, 连结FG, DG
……(6分)
⑵设AC, BD交于O，连结FO.
设BC=a, 则AB=
a, ∴PA=a, DG=
a=EF, ∴PB=2a, AF=a.
设C到平面AEF的距离为h.
∵VC－AEF=VF－ACE, ∴
即
∴
∴AC与平面AEF所成角的正弦值为
.
AC与平面AEF所成的角的余弦值为 …（12分）
方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系，
（1）证明：
设
，其中
，则
，
，
又
，
…（6分）
（2）解：由
得
，
可得
，
则异面直线AC，PB所成的角为
，
，
又
，AF为平面AEF内两条相交直线，
，
AC与平面AEF所成的角的余弦值为， …（12分）
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如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
．以
的中点
为球心、
于点
．
⊥平面
；
与平面
