Question

如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点．

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）在侧面内找一点，使面，并求出点到直线和的距离．

 

Answer 1

【答案】

点的坐标为，从而点到的距离分别为．

【解析】

试题分析：解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，

则的坐标为，

，

从而．

设与的夹角为，

则，

与所成角的余弦值为；

（2）由于点在侧面内，故可设点坐标为，

则，

由面，可得

即

化简，得

即点的坐标为，从而点到的距离分别为．

考点：本题主要考查空间向量的应用，向量的数量积，向量的坐标运算。

点评：典型综合题。通过建立空间直角坐标系，将求异面直线的夹角余弦及距离计算问题，转化成向量的坐标运算。