题目内容
（2013•黄埔区一模）已知函数y=sin(ωx+
)(ω＞0)的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：由函数周期可求得ω值，由题意知，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得m值．
解答：解：由已知，周期为π=
，解得ω=2，
将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得y=sin[2（x+m）+
]=sin（2x+2m+
），
因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，有2m+
=kπ，k∈Z，则m=
π-
，k∈Z，
则正数m的最小值为
-
=
．
故答案为：
．
| 2π |
| ω |
将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得y=sin[2（x+m）+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，有2m+
| π |
| 3 |
| k |
| 2 |
| π |
| 6 |
则正数m的最小值为
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，属中档题，要熟练掌握图象变换的方法．
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