题目内容

 定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足对任意的实数x,y都有

(Ⅰ)求f(1)的值   (Ⅱ)若＞0，解不等式f(ax)＞0.(其中字母a为常数)

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）令x=1,y=2，可知f(1)=2f(1),故f(1)=0

(Ⅱ)设0<x1<x2, ∴存在s,t使得x1=()s,x2=()t,且s>t.    又f()＞0

∴f(x1)-f(x2)=f[()s]-f[()t]=sf()-tf()=(s-t)f()＞0

∴f(x1)＞f(x2).

故f(x)在（0，+∞）上是减函数。

∴0＜ax＜1,当a=0时，x∈Φ,当a＞0时，0＜x＜,当a＜0时，＜x＜0 

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定义在区间（0，a）上的函数f（x）=
x2
2x
有反函数，则a最大为（　　）
A、
2
ln2
B、
ln2
2
C、
1
2
D、2
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
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已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值．
（2）判断f（x）的单调性．
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．
定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=yf（x）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f(
1
2
)＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（Ⅲ）若f(
1
2
)＜0，解不等式f（|3x-2|-2x）＜0．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足：对?x1，x2∈（0，+∞）恒有f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为单调递减函数；
（3）若f（3）=-1，
（ⅰ）求f（9）的值；（ⅱ）解不等式：f（3x）＜-2．

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