题目内容

 定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x,y都有

(Ⅰ)求f(1)的值   (Ⅱ)若>0,解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)令x=1,y=2,可知f(1)=2f(1),故f(1)=0

(Ⅱ)设0<x1<x2, ∴存在s,t使得x1=()s,x2=()t,且s>t.    又f()>0

∴f(x1)-f(x2)=f[()s]-f[()t]=sf()-tf()=(s-t)f()>0

∴f(x1)>f(x2).

故f(x)在(0,+∞)上是减函数。

∴0<ax<1,当a=0时,x∈Φ,当a>0时,0<x<,当a<0时,<x<0 

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