Question

设，在线段上任取两点（不含两端点），将线段分成了三条线段．

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

Answer 1

解：（1）若分成三条线段长度均为正整数，则三条线段长度所有可能情况为1，1，4；1，2，3；2，2，2共三种情况，                          ………………………4分

只有2，2，2时能构成三角形，；                  ………………………6分

（2）设其中二条线段长度分别为，则第三条线段长为，故全部试验结果构成的区域为所表示的区域为；……………………9分

若三条线段能构成三角形，则

表示平面区域为．    ……………………12分