设.在线段上任取两点.将线段分成了三条线段． (1)若分成的三条线段的长度均为正整数.求这三条线段可以构成三角形的概率, (2)若分成的三条线段的长度均为正实数.求这三条线段可以构成三角形的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设，在线段上任取两点（不含两端点），将线段分成了三条线段．

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

【答案】

（1）；（2）．

【解析】1）本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率．

（2）本题是一个几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，做出面积，做比值得到概率

练习册系列答案

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（09年临沭县模块考试文）（12分）

设线段AB=6，在AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段。

（Ⅰ）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率。

（Ⅱ）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率。

设，在线段上任取两点C,D（端点除外），将线段分成三条线段AC,CD,DB.
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称事件A）的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称事件B）的概率；
（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数摸拟的方法，来近似计算（Ⅱ）中事件B的概率.
20组随机数如下：