题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，点
是棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）取
的中点
，连接
、
，证明四边形
为平行四边形，即可证明
平面
.
（2）以
为坐标原点，
，
，所在的直线分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面
的一个法向量
，取平面
的一个法向量为
，结合空间向量数量积运算即可得解.
证明：（1）如图，取的中点，连接、.
∵
是
的中点，∴
，
，
又
，
，所以
，
，
∴四边形为平行四边形，
∴
，
又
平面，
平面，
∴平面.
（2）在平面
内过点作的垂线，由题意知
，，两两垂直，以
为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空
间直角坐标系，由题意知
，
，
，
可得
，
，
，∴
，
，
设平面的法向量为
，
则由
，即
，令
，则
，
，
∴为平面的一个法向量.
∵
底面，∴可取平面的一个法向量为，
∴
，
∵二面角
为锐二面角，
∴二面角的大小为.
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
（
）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为
根据（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
【题目】英国“脱欧”这件国际大事引起了社公各界广泛关注，根据最新情况，英国大选之后，预计将会在2020日年1月31日完成“脱欧”，但是因为之前“脱欧”一直被延时，所以很多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取了100人做调查，其中40岁以下的人群认为能完成的占
，而40岁以上的有10人认为不能完成
（1）完成
列联表，并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”？
能完成 | 不能完成 | 合计 | |
40岁以上 | 55 | ||
40岁以下 | |||
合计 |
（2）现按照分层抽样抽取20人，在这20人的样本中，再选取40岁以下的4人做深度调查，至少有2人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少？
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
