题目内容
12．已知函数f（x）=1g（10x+1）+ax是偶函数．（1）求实数a的值；
（2）比较f（2）与f（4）的大小．
分析 （1）因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax，解出a即可；
（2）利用作差法，即可比较f（2）与f（4）的大小．
解答 解：（1）∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax整理得：
?lg（10-x+1）-lg（10x+1）=2ax
?lg10-x=2ax
?102ax=10-x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1
即a=-$\frac{1}{2}$．
（2）f（2）-f（4）=1g（102+1）-1-1g（104+1）+2=1g（102+1）-1g（104+1）+1＜0，
∴f（2）＜f（4）．
点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，考查学生的计算能力，属于基础题型．
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