题目内容
已知函数 若
,使得
成立,则实数
的取值范围是 .
解析试题分析:若?x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则说明f(x)在R上不是单调函数。
① 当a=0时,f(x)=其图象如图所示,满足题意
② 当a<0时,函数y=-x2+ax的对称轴x=<0,其图象如图所示,满足题意;
③ 当a>0时,函数y=-x2+ax的对称轴x=>0,要使得f(x)在R上不单调,
则须二次函数的对称轴x=<1,∴a<2。
考点:本题主要考查分段函数的概念,函数的单调性,二次函数的图象和性质。
点评:中档题,利用数形结合思想,通过分析二次函数的图象与一次函数图象的相对位置,确定得到a的范围。
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