题目内容
【题目】已知圆C以点为圆心,且被直线
截得的弦长为
.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线l经过点,且与圆C相切,求直线l的方程.
【答案】(1)(2)
或
.
【解析】
(1)设出圆的半径,根据圆的弦长公式可求出半径,即可写出圆C的标准方程;
(2)当斜率不存在时,检验是符合;当斜率存在时,由点斜式设出直线方程,根据直线与圆相切,即可求出斜率,得到直线方程.
(1)根据题意,设圆C的方程为,
因为圆C被直线截得的弦长为
,圆心
到直线
的距离为
,则
,解得
.
则圆C的标准方程为.
(2)当斜率不存在时,直线的方程为
,
显然圆心到
的距离为3,正好等于半径,符合题意;
当斜率存在时,设斜率为k,则过M点的直线方程为:,
即,圆心到直线的距离等于半径3,
,解得
,
所以直线的方程为
.
综上,所求的直线方程为或
.

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