Question

已知△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD．

（1）求点D和向量的坐标；

（2）设∠ABC=θ，求cosθ的值；（3）求证：²=｜｜·｜｜．

Answer 1

解析：（1）设D（x，y），则=（x-2，y-4），=（5，5），=（x+1，y+2）由⊥得，5（x-2）+5（y-4）=0  ①?又B、D、C三点共线  ∴∥?即5（x+1）-5（y+2）=0  ②?由①②联立方程组，得x=，y=?∴点D(，)，=(，-).?（2）∵=（3，6），=（5，5）?∴cosθ=.?（3）∵=(，-)，=(，)，=(，)?∴｜｜²=+==²  ｜｜=  ｜｜=?∴｜｜·｜｜=  即：²=｜｜·｜｜.