题目内容
【题目】如图1，在平面四边形ABCD中，
，
，
且
.将
沿BD折成如图2所示的三棱锥
，使
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥与三棱锥
的高的比.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）取BD的中点M，后通过证明
，
，得线面垂直，从而有线线垂直；
（2）由（1）得
上平面
，因此取
中点
，作
交
延长线于
，可证
和
就是相应的高，求出它们与
的关系后可得结论．
（1）证明：在平面四边形ABCD中，
，
，所以
为正三角形，在三棱锥
中，取BD的中点M，连接AM，
，则，，
，所以
平面
，从而
.
（2）由于
，可求得
，
，又
，
为等腰三角形，且
.如图，取AM的中点O，连接
，则
，又
，所以
平面ABD，则为三棱锥的高，求得
.
由平面，知平面上平面，为交线，在平面中，过A点作
，交的延长线于N点，则
平面，从而AN为三棱锥
的高，求得
.
所以三棱锥与三棱锥的高的比为.
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