Question

定义映射f：（x，y）→（，），△OAB中O（0，0），A（1，3），B（3，1），则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是________．

Answer 1

分析：由已知中给定集合A到集合B映射f：（x，y）→（，），代入对应法则，我们易求出△OAB在映射f的作用下得到的图形，得到是半径为2，圆心角为的扇形，最后利用扇形面积公式计算即可．
解答：线段OA满足y=3x（0≤x≤1），线段OA上的点（x，y）在映射f的作用下为（，，设为（x′，y′），
则x′=，y′=，故y′=x′（0≤x′≤1），仍为线段；
线段OB满足y=x（0≤x≤3），线段OB上的点（x，y）在映射f的作用下为（，），仍为线段且满足y′=x′（0≤x′≤）；
线段AB满足y=4-x（1≤x≤3），线段AB上的点（x，y）在映射f的作用下为（，），满足x′²+y′²=4（1≤x′≤，1≤y′≤），是一段圆弧，故所围成的圆形是半径为2，圆心角为的扇形，面积为．
故答案为：．
点评：考点定位：函数的应用．本题考查的知识点是映射，其中正确理解映射的定义，采用代入法，是已知原象求象的关键．