Question

（本小题满分12分）

    已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．

   （1）求数列的通项公式；

   （2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；

   （3）若，证明：（）。

 

Answer 1

【答案】

（1）。

（2）的最小值为1006．

（3）略

【解析】解：（1），

    所以，整理得

    当时，是以为首项，为公比的等比数列，

    所以

    方法一：由上式得

    所以，所以。

    当时上式仍然成立，故……………4分

    方法二：由上式得：，所以是常数列，

    ，。

    又，当时上式仍然成立，故

   （2）当时，

   

    由，得，，             

    当时，，当时，

    因此的最小值为1006．……………8分

   （3）， ，所以证明，

    即证明

    因为，

    所以，从而原命题得证………12分