Question

19．设随机变量X的分布函数为F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0（x＜-1）}\\{\frac{1}{8}（x=-1）}\\{ax+b（-1＜x＜1）}\\{1（x≥1）}\end{array}\right.$，又P{-1＜X＜1}=$\frac{5}{8}$，试确定实数a，b的值．

Answer 1

分析 由已知得F（x）是连续函数，从而F（-1）=$\underset{lim}{x→-{1}^{+}}$F（x）=-a+b=$\frac{1}{8}$，F（1）=$\underset{lim}{x→{1}^{-1}}$F（x）=a+b=1，由此能求出实数a，b的值．

解答 解：∵随机变量X的分布函数为F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0（x＜-1）}\\{\frac{1}{8}（x=-1）}\\{ax+b（-1＜x＜1）}\\{1（x≥1）}\end{array}\right.$，又P{-1＜X＜1}=$\frac{5}{8}$，
∴F（x）是连续函数，
∴F（-1）=$\underset{lim}{x→-{1}^{+}}$F（x）=-a+b=$\frac{1}{8}$，
F（1）=$\underset{lim}{x→{1}^{-1}}$F（x）=a+b=1，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=\frac{1}{8}}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，得a=$\frac{7}{16}$，b=$\frac{9}{16}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真连续型随机变量概率分布函数的性质的合理运用．