题目内容

9．A、B两点的坐标分别为（5，4）、（1，8），P是x2+y2=5上一动点，求S=PA2+PB2最大值和最小值．

分析 设P（x，y），则S=PA2+PB2=（x-5）2+（y-4）2+（x-1）2+（y-8）2=-12x-24y+116，利用三角换元，即可得出结论．

解答 解：设P（x，y），则
S=PA2+PB2=（x-5）2+（y-4）2+（x-1）2+（y-8）2=-12x-24y+116，
设x=$\sqrt{5}$cosα，y=$\sqrt{5}$sinα，
∴S=-12$\sqrt{5}$cosα-24$\sqrt{5}$sinα+116=-60sin（α+θ）+116，
∴S=PA2+PB2最大值为176，最小值为56．

点评 本题考查点与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，考查三角函数知识，属于中档题．

练习册系列答案
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