Question

某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第_____层．

1. A.
   15
2. B.
   14
3. C.
   13
4. D.
   12

Answer 1

B
分析：设停在第x层，则S=[1+2+…+（20-x）]×2+[1+2+…+（x-2）]=，结合二次函数的性质可求S的最小值
解答：设停在第x层，
则S=[1+2+…+（20-x）]×2+[1+2+…+（x-2）]=
∴时取最小值，而x∈{2，3，…20}，
∴x=14时，取最小值．
故选：B
点评：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解题的关键是利用二次函数的性质．