Question

（2013•乐山二模）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于aKm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

3

a

km．

Answer 1

分析：根据题意，算出∠ACB=180°-20°-40°=120°，再由余弦定理并结合AC=BC=akm，建立关于AB的方程，解之即可得到AB=

3

akm，从而得到灯塔A与灯塔B的距离．

解答：解：根据题意，得
△ABC中，∠ACB=180°-20°-40°=120°，
∵AC=BC=akm
∴由余弦定理，得cos120°=

AB2+BC2-AB 2

2AB×BC

即-

1

2

=

a2+a2-AB2

2×a×a

，解之得AB=

3

a（舍负）
即灯塔A与灯塔B的距离为

3

akm
故答案为：

3

a

点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．