Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₃=-9，S₃=-42，则数列{a_n}的前多少项的和最小．（　　）

A．4

B．5

C．7

D．8

Answer 1

分析：由已知可得首项和公差，进而可得故S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

5

2

n2-22n，由二次函数的最值结合n为整数，可得结论．

解答：解：由题意可得S₃=

3(a1+a3)

2

=

3×2a2

2

=-42，解得a₂=-14，
故公差d=a₃-a₂=-9-（-14）=5，a₁=a₂-d=-19，
故S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

5

2

n2-22n，
由二次函数的知识可知：当n=-

-22

2× 5 2

=

22

5

，
由于n为整数，结合二次函数的对称性可知当n=4时，S_n取最小值
故选A

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，涉及二次函数的最值，属基础题．