题目内容
已知
（1）若
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（2）当
时，证明：函数只有一个零点；
（3）若的图象与
轴交于
两
点，AB
中点为
，求证：
解：（1）依题意：
在（0，+∞）上递增，
恒成立
即
恒成立，
只需
…………2分
，当且仅当
时取“=”，
的取值范围为
…………4分
（2）当时，
，其定义域是（0，+∞）
时，
；
当
时，
函数在区间（0，
1）上单调递增，在区间（1，
+∞）上单调递减……6分
时，函数取得最大值，其值为
，
当
函数只有一个零点，…………8分
（3）由已知得
两式相减，得
……10分
由
，得
令
在（0，1）上递减，
…………13分
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