题目内容

给出下列命题：
（1）如果
λa
=
λb
（λ≠0），那么
a
=
b
；
（2）如果
a
•
c
=
b
•
c
（
c
≠
0
），那么
a
=
b
；
（3）如果
a
•
b
=0，那么
a
⊥
b
；
（4）如果
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|≠0，那么
a
与
b
方向相反；
（5）如果
a
•
b
＜0，那么
a
与
b
的夹角为钝角．
其中假命题是
 
（将假命题的序号都填上）
分析：本题主要考查向量的数乘和数量积，对于几个特殊的情况，要引起注意，数量积的性质，在数量积运算中向量
0
是一个容易出错的问题，同学们要注意分析．
解答：解：（1）当λ≠0时，在
λa
=
λb
（λ≠0）两边同时除以λ，等式仍成立，本命题正确，
（2）当两组向量垂直时，即
a
⊥
b
且
b
⊥
c
，两个向量的数量积相等，但不一定向量相等，不正确．
（3）两个不等于零向量的向量垂直的充要条件，当两个向量有一个是零向量时，不正确
（4）当两个向量的夹角是180°，两个向量的数量积等于两个向量模的乘积的相反数，这是一个正确的命题，
（5）当两个向量夹角是钝角，则它们的夹角余弦小于零，反过来也成立，这是数量积的性质，正确
故答案为：（2）（3）
点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
练习册系列答案
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（3）已知命题p：
1
x 2-3x+2
＞0，则￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
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1
4
，4)．
其中所有真命题的编号是
（2），（4）
（2），（4）
．
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其中正确的命题的序号是
（3）
（3）
．
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