题目内容
设双曲线C：
－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，取
＝
，求a的值．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)将y＝－x＋1代入双曲线 ∴ 解之，得0＜a＜ 又双曲线的离心率e＝ ∵0＜a＜ ∴e＞ (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)， ∵ ∴(x1，y1－1)＝ 由此得x1＝ 由于x1、x2是方程①的两根，且1－a2≠0， ∴ 消去x2得 解析：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，联立直线与双曲线方程是必须的，第(1)问利用△＞0可得a的范围，再写出离心率关于a的表达式，可求出离心率的范围；第(2)问由韦达定理及向量坐标关系，可得到关于a的方程，解出a即可． |
－y2＝1中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0．①
且a≠1．
，
，且a≠1，
且e≠
＝
，
x2＝
，
x22＝
．
，由a＞0得a＝
．
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－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．
＝
．求a的值．
－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．
．求a的值．
－y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．
·
＝1，求点T的坐标；
＝λ·
，若λ∈[－2，－1]，求|
＋
|（T为（1）中的点）的取值范围．
－y2＝1的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是
或k≥