题目内容

设二次函数满足下列条件:①当时,的最小值为,且图像关于直线对称;②当时,恒成立.
(1)求的值;  
(2)求的解析式;
(3)若在区间上恒有,求实数的取值范围.

(1)(2)(3)

解析试题分析:(1)在②中令,有,故.                  4分
(2)当时,的最小值为且二次函数关于直线对称,
故设此二次函数为.                                    6分
因为,得.                                                   8分
所以.                                                    10分
(3)记
显然 ,在区间上恒有,即,        12分
,得,由的图像只须,                    15分
解得.                                                          16分
考点:本小题主要考查二次函数的图象和性质及恒成立问题.
点评:二次函数是高中学习中比较重要的一类函数,要准确掌握,灵活求解;恒成立问题一般转化为最值问题解决,这是经常考查的题型.

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