题目内容

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
分析：构造g（x）=xf（x），利用其单调性即可得出．
解答：解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在R上单调递增．
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．
故选A．
点评：正确构造g（x）=xf（x）和熟练掌握利用导数研究和的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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已知变量t，y满足关系式loga
t
a3
=logt
y
a3
，a＞0且a≠1，t＞0且t≠1，变量t，x满足关系式t=ax，变量y，x满足函数关系式y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）表达式；
（2）若函数y=f（x）在[2a，3a]上具有单调性，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
38
x2-2x+2+ln x．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[em，+∞）（m∈Z）上有零点，求m的最大值．
已知函数f（x）=-x2+2ax-3a．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在（-∞，1）上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当函数f（x）在[1，2]上的最大值为4时，求实数a的值．
已知函数f（2x）=x2-2ax+3
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）若函数y=f（x）在[
12
，8]上的最小值为-1，求a的值．
若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是
 
．
①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．

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