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平面
外有两条直线
和
,如果
和
在平面
内的射影分别是
和
,给出下列四个命题:①
②
③
与
相交
与
相交或重合 ④
与
平行
与
平行或重合,其中不正确的命题的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D. 1
试题答案
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A
试题分析:我们考虑直线在面
内的射影,①当射影直线是
时,
不垂直,命题为假;②
,射影直线
不垂直,命题为假;③射影直线
相交,
异面;命题为假;④射影
平行,但
异面,命题为假,选A.
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如图所示,在直棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA
1
=3.
(1)证明:AC⊥B
1
D;
(2)求直线B
1
C
1
与平面ACD
1
所成角的正弦值.
如图,在四棱锥
中,
为平行四边形,且
,
,
为
的中点,
,
.
(Ⅰ)求证:
//
;
(Ⅱ)求三棱锥
的高.
如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE是等腰梯形,BC∥DE,
=45
,O是BC的中点,AO=
,且BC=6,AD=AE=2CD=2
,
(1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
如图,四棱锥
的底面是直角梯形,
,
,
和
是两个边长为
的正三角形,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
关于直线
以及平面
,给出下列命题:
①若
,
,则
②若
,
,则
③若
且
,则
④若
则
其中正确的命题是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
在下列条件下,可判断平面
与平面
平行的是( )
A.α、β都垂直于平面γ
B.α内不共线的三个点到β的距离相等
C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β
D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
已知直线
和平面
, 则下列命题正确的是
A.若
∥
,
,则
∥
B.若
∥
,
,则
∥
C.若
⊥
,
,则
⊥
D.若
⊥
,
⊥
,则
∥
如右下图所示,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2, E、F分别是SC和AB的中点,则EF=________.
关 闭
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