题目内容
在△ABC中，已知a=2
，b=6，A=30°，求B及S△ABC．
| 3 |
分析：直接利用正弦定理，结合A的值，求出B的值，利用三角形的面积公式求出面积即可．
解答：解：在△ABC中，由正弦定理
=
得，
∴sinB=
sinA=
•
=
．
又A=30°，且a＜b，
∴B＞A．
∴B=60°或120°．
①当B=60°时，C=90°，
△ABC为直角三角形，
S△ABC=
ab=6
．
②当B=120°时，C=30°，
△ABC为等腰三角形，
S△ABC=
absinC=3
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴sinB=
| b |
| a |
| 6 | ||
2
|
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
又A=30°，且a＜b，
∴B＞A．
∴B=60°或120°．
①当B=60°时，C=90°，
△ABC为直角三角形，
S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
②当B=120°时，C=30°，
△ABC为等腰三角形，
S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力．
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